यदि $a = \sin \frac{\pi}{18} \sin \frac{5\pi}{18} \sin \frac{7\pi}{18}$ और $x$ समीकरणों $y = 2[x] + 2$ और $y = 3[x - 2]$ का हल है,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन दर्शाता है,तो $a$ का मान क्या होगा?

यदि $\sin (\theta-\alpha), \sin \theta$ और $\sin (\theta+\alpha)$ $H.P.$ में हैं,तो $\cos 2 \theta$ का मान है

$\theta$ और $\alpha$ $Q_3$ में स्थित हैं। यदि $\cos (\theta-\alpha), \cos \theta, \cos (\theta+\alpha)$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $\cos \theta \sec \frac{\alpha}{2} = $

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें।
कथन $p$: समीकरण $2\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 + \sin \theta} - \sqrt{1 - \sin \theta}$ में $\theta = 240^\circ$ रखकर $\sin 120^\circ$ का मान प्राप्त किया जा सकता है।
कथन $q$: किसी भी चतुर्भुज $ABCD$ के कोण $A, B, C$ और $D$ समीकरण $\cos \left( \frac{1}{2}(A + C) \right) + \cos \left( \frac{1}{2}(B + D) \right) = 0$ को संतुष्ट करते हैं।
तो $p$ और $q$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{2}$ है,तो $16(\sin(2\theta) + \cos(4\theta) + \sin(6\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ है,जहाँ $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में नहीं है,तो $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।